МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ„ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „ Автоматичний потенціометр з магнітним підсилювачем” Тема 2, варіант 13 Львів- 2011 В даній роботі досліджуємо перехідний процес автоматичного потенціометру з магнітним підсилювачем методом Рунге-Кутта-Фельберга та Рунге-Кутта IV порядку . Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С#, платформі Visual Studio 2010 та у середовищі Pascal. Графіки уточнень побудовані в Microsoft Excel. Зміст Постановка задачі Перетворення рівнянь Теоретичні відомості Системи диференціальних рівнянь Метод Рунге-Кутта-Фельберга для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь Програми Результат виконання програми Графіки уточнення розв’язків 7. Список літератури1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
магнітний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 13  (m (рад) 4,5  Un (мв) 35  Cu (г.см.в) 10  C( (г.см.сек/рад) 3  IД (г.см.сек2) 0,02  Ін (г.см.сек2) 5  КМ 10  Т (сек) 0,02  і 20   1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. 2. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь МП Т
+ e2 = км e1 ЕП U = кп ·e2 2х фазний двигун змінного струму I
= CuU — C ω
Редуктор
Вимірювальна схема е1 =
(
вх —
вих) Необхідно звести ці рівняння до системи ЗДР I-го порядку T
+ e2 = км(
вх —
вих)
Розв ‘ язуємо відносно 
=
(
вх —
вих) —
Це перше рівняння системи У рівняння (3) підставляємо (2) та (4), при цьому з рівняння (4) знаходимо

ω =
= i


=
I
= CuU — C ω
; I
= Cu· кпe2 — C ω· ω I=Iд+ Iн/ i2
=
(1—
) —

=

=

— F(1)
— F(2)
— F(3) 3. 1. Системи диференціальних рівнянь Нехай маємо диференціальне рівняння
Розглянемо заміну змінних
. Тоді одержимо систему рівнянь
(1) Примітка
– похідна першого порядку. Співвідношення вигляду
називається системою
-звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, Якщо система розв’язана відносно похідних, то вона має вигляд
Отже, система (1) є системою звичайних диференціальних рівнянь зведена до нормального вигляду 3. 1. 1. Метод Метод Рунге-Кутта-Фельберга для розв’язку систем диференціальних рівнянь Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:






Похибка
Якщо а)
, крок
зменшується в двічі б) Якщо
, крок
збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 3. 1. 2. Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Рунге – Кутта четвертого порядку В методі Рунге-Кутта значення

функції
, визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(10) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (10) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно...